一. 分析及其应用

1. 泛函分析、非交换分析

研究人员：许全华、薛小平

研究内容：a) 算子空间、量子概率、非交换/经典鞅不等式、非交换/经典调和分析、非交换Lp空间、Banach空间几何。

b) 泛函分析、优化与控制理论、群体行为研究。

2. 非交换分析、量子概率、量子统计及其在量子信息中的应用

研究人员：李科、尹智         

研究内容：量子力学框架下的非交换概率、统计和信息论，属于量子信息科学的基础理论。这是一个数学和物理的交叉研究领域。它与算子空间理论、非交换概率论、随机矩阵理论等当今数学主流研究方向有深刻的联系和卓有成效的互动。

3. 调和分析及其应用

研究人员：赖旭东

研究内容：奇异积分算子有界性理论、非光滑区域上的椭圆方程边值问题、离散的Fourier 限制性问题等。

4. 数学物理

研究人员：王智拓

研究内容：量子场论相关的数学物理和非交换几何理论。包括用构造重整化的方法研究量子Yang-Mills理论、非交换流形上的量子场论以及凝聚态物理中的问题。以及用Kontsevich形变量子化的方法构造非平凡的非交换流形并研究其一般的几何性质。

5. 几何分析以及偏微分方程

研究人员：张超、隋哲楠

研究内容：a) 几何分析。黎曼流形上的完全非线性椭圆与抛物方程的解的先验估计，包括推广的Hessian型方程，预定曲率方程和共形曲率方程；非紧流形上的完全非线性Yamabe问题和某类完全非线性椭圆方程的Bernstein型问题。

b) 非线性椭圆和抛物型偏微分方程。解的适定性，如弱解、非常弱解、熵解和重整化解等；非线性椭圆和抛物型方程的正则性，包括Holder正则性，Harnack不等式和Calderon-Zygmund估计等；泛函分析在偏微分方程中的应用。

二、代数、组合与数论

1. 数论

研究人员：张毅超

研究内容：模形式理论以及若干紧密相关方向，包括表示论、无穷维李代数理论等。主要集中在与Borcherds提升理论相关的模形式空间的同构和Borcherds乘积的性质方面。

2. 组合

研究人员：臧经涛

研究内容：整数分拆和 spt-函数上的统计量的性质。

三、应用数学

1. 微分动力系统及其应用

研究人员：方健、李祝春

研究内容：a) 非线性演化系统的传播动力学。目前的研究集中在时空非均匀环境对传播动力学的影响；种群入侵建模和分析。

b) 群体行为模型的分析与应用.通过数学模型来模拟多个体系统在相互作用下群体行为模式的涌现。我们关注群体运动模型的动力学性质，同时关心相关的应用，如电网的稳定性，编队控制和模式识别。

2. 计算数学以及优化理论

研究人员：吴勃英、边伟、孟雄

研究内容：a) 稀疏优化问题中的非光滑、非凸，甚至非Lipschitz连续的优化问题模型。对于这些优化问题，我们将针对其模型讨论、理论分析、带有复杂性的迭代算法和带有收敛速率分析的动态算法设计这几类问题而展开。与此同时，我们还会对这些结果在图像恢复、信号还原、变分分析、高维统计学习等实际问题中的数值实验效果进行分析和讨论。

b) 对流占优问题的高阶精度数值方法，包括有限差分和有限体积的加权本质无振荡(WENO)方法、间断有限元(DG)方法等，以及数值分析领域间断有限元方法的超收敛研究。