约化群概型主丛的算术

题目：约化群概型主丛的算术

报告人：刘飞(南方科技)

时间：08/05-08/09 (周一至周五), 14:30 -16:30

地点：正心楼403

摘要:  设R是正则半局部环，G是约化R-群概型。Grothendieck和Serre提出的经典猜（G-S猜想）断言，G在R上的一个主丛（torsor）是平凡的，如果它在R的分式域上平凡。虽然这一猜想在R包含一个域的情形已完全解决，但混合特征情形仍在研究中。本课程将深入探讨相关技术和最新成果，内容将包括：

   （1）主丛的一般性讨论，尤其是结构群的约化，以及形式粘合。

   （2）（离散）赋值环上约化群的若干群论性质。

   （3）任意域上P¹的主丛的Grothendieck-Harder分类和P. Gille定理。

   （4）Pⁿ上平凡主丛的形变刚性。

   （5）半局部环上P¹的主丛的逐截面常值性，以及全迷向群情形下的加强。

   （6）全迷向群主丛的A¹同伦不变性（Bass-Quillen现象），及其对Aⁿ上主丛的应用。

   （7）混合特征下若干Gabber-Quillen 风格的几何表现引理及其对G-S 猜想的应用。