Fourier级数的收敛性质是分析中的核心问题之一。Bochner-Riesz平均是Fourier级数的一种重要的求和方式， Bochner-Riesz平均猜想一直是调和分析中研究热点和难点, 对该问题的研究决定了现代调和分析的发展方向。包括菲尔兹奖得主Terrence Tao和Jean Bourgain等在内的一大批世界顶尖数学家都在该猜想做出重要贡献。近几十年受算子代数、非交换几何、量子概率、调和分析的交叉影响，非交换调和分析特别是非交换的Fourier级数的研究得到了蓬勃的发展。2013年，陈泽乾、许全华、尹智系统地研究了量子环面上的调和分析，包括Fourier级数求和的收敛性质，得到了在某些指标下量子环面上的Bochner-Riesz平均的收敛性质，将沃尔夫奖得主E. M. Stein在经典环面上的结果推广到量子环面；一个自然的问题就是如何建立更广泛指标下量子环面上Bochner-Riesz平均的收敛性质。近日，我院教师赖旭东在二维量子环面上的Bochner-Riesz平均收敛问题取得重要进展，其论文“Sharp Estimates of Noncommutative Bochner–Riesz Means on Two-Dimensional Quantum Tori”在著名数学杂志《Communications in Mathematical Physics》上正式在线发表。在论文中，赖旭东通过引入非交换的Kakeya极大函数，并证明了该函数的2范数的最佳估计，再结合一系列分解技巧，得到了二维环面上Bochner-Riesz平均的所有猜想指标下的完整估计，从而得到了相应范数的收敛性质。可以预见，该科研成果本身以及证明过程中引入的现代分析方法都将极大推动非交换调和分析的发展。
《Communications in Mathematical Physics》（《数学物理通讯》）创刊于1965年，该期刊致力于发表现代数学和物理学领域中的重要进展和成果，同时要求这些成果具有极高的数学标准，是数学物理领域中国际公认的顶级期刊。
论文链接：http://link.springer.com/article/10.1007/s00220-021-04226-4
