量子微分由菲尔茨奖得主Alain Connes在他所创立的非交换几何理论中的非交换化微分，其定义基于菲尔茨奖和阿贝尔奖双料得主Michael Atiyah所引入的抽象椭圆算子。从调和分析的角度看，此定义刚好与Calderon-Zygmund交换子吻合，因此它的刻画依赖于完善的分析理论。Connes在他1994年的一篇文章中首次给出了这种量子微分在经典欧氏空间中的刻画，但是并未给出详细证明。完整的证明最近由澳大利亚的Fedor Sukochev院士及其合作者给出。近日，我院教师熊枭与澳大利亚新南威尔士大学Edward Mcdonald和Fedor Sukochev在量子环上的量子微分研究方面取得新进展，其合作论文“Quantum Differentiability on Quantum Tori”在著名数学杂志《Communications in Mathematical Physics》上正式发表。他们完整地刻画了量子环上的量子可微性，这是Connes所定义的量子微分第一次在完全非交换的流形上被刻画。文章同时给出了这种量子微分的Dixmier迹的精确表达式。这些结果将会对非交换微分几何的研究有极大的推动作用。
《Communications in Mathematical Physics》（《数学物理通讯》）创刊于1965年，该期刊致力于发表现代物理学领域中的重要进展和成果，同时要求这些成果具有极高的数学标准，是数学物理领域中国际公认的顶级期刊。
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https://link.springer.com/article/10.1007/s00220-019-03384-w
