数学研究院于2016年7月24日-8月24日在哈工大举行了第六届“非交换分析暑期研讨班”，该研讨班是许全华教授主持的前五届在武汉大学暑期研讨班的延续。今年的主题是群上的Fourier-Schur 乘子理论及其在群的几何性质中的应用。研究院许全华教授和美国迈阿密大学的Narcisse Randrianantoanina 教授全程参与并指导了研讨班的展开，本次研讨班吸引了来自法国Franche-Comte 大学、德国Saarlandes 大学、美国西北大学和哈佛大学、英国Lancaster大学、韩国首尔国立大学、加拿大Waterloo大学等国外著名高校，以及复旦大学、武汉大学、华中科技大学、中南大学、新疆大学、中国科技大学等国内一流高校的年轻学者、研究生共20余人参加。 围绕研讨班的主题，与会者每两天报告一次，每次3小时，共计16次（具体的日程参见研究院主页）。研讨班讨论了非阿贝尔群上关于Fourier-Shur乘子问题的最新进展，涉及到amenbability, weak-amenability, Haagerup property, Kazdan property 等逼近性质。研讨班的学习资料不仅包括Haagerup, Cowling, de Canniere 等撰写的经典论文，也涵盖了Haagerup, Lafforgue, de la Salle, Ozawa 等关于Lie 群上Fourier代数及相应的非交换Lp空间的逼近问题的最新进展。通过研讨班的学习和交流，与会者不仅巩固了Fourier代数，Fourier-Schur乘子等非交换调和分析中的基本知识，同时也掌握了该领域的一些最新进展和技巧，而且还了解到相关的公开问题和最新前沿研究课题。
在研讨班期间，研究院还邀请了国内外一些学者报告他们最新的科研工作，这包括大连理工大学的卢玉峰教授，他介绍了他们研究小组关于双圆盘上的Toeplitz 算子的最新进展；还有，哈佛大学的刘正伟博士，其博士后导师系国际数学物理学界的权威Jaffe教授，他报告了子因子上的不确定性原理的最新工作，该工作系他与吴劲松和蒋春澜的合作完成；此外，中科大的吴劲松副教授介绍了他与王斯萌、刘正伟的关于Kac 代数上的Young不等式等一系列突破性的进展。这些报告紧扣研讨班主题，通过与报告专家的积极讨论和交流，与会者受益匪浅。
本次研讨班的与会者来自于非交换分析的各个分支，包括非交换调和分析、非交换几何、随机矩阵与自由概率、量子群以及非交换分析在量子信息中的应用等。研讨班为来自各个方向的研究人员提供了交流思想，互相学习交流的平台。因此，本次研讨班在科研方面也得到了一些可喜的成绩。其中武汉大学的洪桂祥、复旦大学的廖奔犇、以及德国Saarlandes 大学的王斯萌试图将概率方法利用到非交换遍历定理的研究中，通过这个月的讨论，他们得到了关于某些群上的弱（1.1）型极大遍历不等式的一些可喜成果。在非交换分析与量子信息的交叉研究中，武汉大学的尹智同英国Lancaster大学的钟平合作，利用随机矩阵，解决了复合量子信道的一个重要公开问题。此外，韩国首尔大学的熊枭同研究院许全华教授合作，希望得到某种更一般的Hardy不等式，从而证明算子值调和分析中的Littlewood猜想。还有，中南大学的吴恋和迈阿密大学的Narcisse Randrianantoanina教授进一步加强并拓展了他们在近两年的关于非交换鞅不等式的有效合作。最后，在研讨班初期，南非西北大学的Louis Labuschagne教授和许全华教授在关于非阿贝尔群上的Toeplitz算子的合作研究上取得了关键性的进展。需要强调的是，上述这些成果都是与会者在暑期讨论班期间得到的。
通过本次暑期研讨班，与会者开拓了视野、增长了知识、促进了合作、加强了友谊。哈工大数学研究院为本次研讨班的顺利开展提供了优良的软硬件环境，包括办公和交流场所，便捷的网络以及后勤服务，以及经费上的支持等。通过暑期研讨班这一平台，来自世界各地的学员能在一起学习、交流，为将来的合作打下了坚实的基础。同时，哈工大数学研究院也大大扩展了在国内外的影响力。像以前在武汉大学一样，该“非交换分析暑期研讨班”将每年夏天在哈工大数学研究院举行，我们期待将有更多的年轻学者参与进来，从而促进非交换分析在哈工大及国内外的迅速发展。
