量子对称是数学物理及非交换几何领域中的核心问题之一。从非交换几何的观点来看，经典紧拓扑空间上的对称性由紧拓扑群及其群作用来刻画，而紧拓扑空间的量子化版本可由C*代数理论来表达，其上的对称性应当借助经典群论之外的算子代数及量子群论来刻画。菲尔兹奖得主Alain Connes在其名著《非交换几何》一书的末尾，提出了两个重要问题，一是何为经典有限空间上的量子对称群，二是何为紧黎曼流形上的量子对称群？其中，第一个问题由王述洲在其成名作（Wang S. Z., Commun. Math. Phys., 1998）中解决，他构造了一类具有万有性质的量子置换群，并在自由概率、量子信息中显示出了其描述量子对称性的合理性，对于近几十年的拓扑量子群论的发展起到了十分关键的推动作用。而第二个问题更为复杂，印度学者Goswami于2010年代初基于一些例子猜想，上述王述洲的构造是紧量子群在经典紧空间上作用的唯一非平凡例子。这一猜想被黄辉斥在其博士论文中严格化，指出了遍历性的必要条件。特别地，Goswami等提出问题，猜想上述王述洲的量子置换群应当不能非平凡地遍历作用在经典紧连通空间上。2018年以来，Goswami等考虑了光滑流形上量子对称问题，证明了经典光滑流形结构不具有量子对称性（Goswami D., Joardar S., GAFA 2018），而在紧拓扑空间结构下的原始问题并未得到实质性进展。
最近，我院教师王斯萌及合作者Amaury Freslon、Frank Taipe在上述问题上取得了实质性进展，其论文《Tannaka-Krein reconstruction and ergodic actions of easy quantum groups》在数学物理期刊《Communications in Mathematical Physics》上正式发表。在这一工作中，王斯萌等深入讨论了紧量子群的表示范畴同量子群作用的关联，引入了一系列量子群作用的组合学方法，并利用组合的计算，证明了包括王述洲的量子置换群在内的一大类紧量子群不存在在紧连通空间上的量子群作用。这一方法也对后续的量子群在经典空间上作用的完整分类问题及刚性问题的进一步研究打下了良好的基础。
《Communications in Mathematical Physics》（《数学物理通讯》）创刊于1965年，该期刊致力于发表现代数学和物理学领域中的重要进展和成果，同时要求这些成果具有极高的数学标准，是数学物理领域中国际公认的顶级期刊。
论文链接：https://doi.org/10.1007/s00220-022-04555-y
