Title：路径的signature 变换及其反问题
Speaker: Weijun Xu（Peking University）
Time: Friday, April 21, 2023, 15:30-16:30
Location:Zoom Meeting, Meeting ID:876 0592 8254，Password: 2023
Abstract:空间中路径的signature变换由该路径的迭代积分给出，取值于张量代数。其始于上世纪 50 年代陈国才的一系列工作。周炜良早年的一个定理在其中也有重要推论。 近年来，signature 也系统地出现在数据分析中，主要被用于识别曲线类数据的特征。关于signature，我们可以问三个基本的问题：
1. signature 变换的像是什么？即张量代数中什么样的元素可以经由路径的signature 变换得到。
2. signature 变换是否是单射？即给定某个signature，其对应的原路径是否唯一。
3. 反问题：如果唯一，那么给定signature，如何（近似地）找出其对应的原路径。
关于第一个问题，有一些很自然的必要条件，但它们的充分性未知。对于后两个问题，近年来有了不错的进展。我将汇报一下这些进展，以及下一步期望解决的问题。
Brief Introduction: 许惟钧是北京大学北京国际数学研究中心的助理教授，其研究方向为随机分析与随机偏微分方程。此外，他对rough path 理论中的signature 反问题也有系统研究。
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